今回は今年須磨学園の第一回試験の算数で出題された問題から。
大問2番の小問集合で出題された問題です。
難問ではありませんが、短時間で答えを導く必要があるので、
試験の最初の方で出てくると焦るかもしれません。
日ごろからのトレーニングが大切です。
小学5年生の選抜クラスの方や、小学6年生で難関校を目指している方であれば十分に取り組めると思います。
ぜひ脳トレがてらどうぞ。
解けそうですか？？
ヒントを出すのならば、
「二等辺三角を作ろう。」ですね。
では解説。
同じ長さの辺があるので、ここで二等辺三角形が作れます。
赤い補助線をいれると
△CDEが、底角が30°の二等辺三角形となります。
∠BCE=60°-∠ECD＝30°。
頂点Bから先ほどの赤補助線CEに垂直な緑の補助線を入れ、緑と赤の補助線の交点をFとすると。
すると
△BEFは30°の角をもつ直角三角形。
つまりCB:BF=2:1であるので、BF=2cm
∠AEF＝90°、他の角も直角であることから□ABFEは長方形であるので
AE=2cm。
が答えとなります。
30°の角をもつ直角三角形がポイントになります。
正三角形のひとつの頂点から、対面する辺を二等分する補助線を引くことで
2:1の関係が証明できるので、中学受験でも使用可能です。
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