数多くの名門校がある関西圏。
早稲田中学校は東京新宿にある男子校。
早稲田大学に約50％進学し、他の名門大学にも数多くの合格者を輩出する名門校です。
当然大人気で、倍率も例年4倍前後で推移しているようです。
関西の1回目入試では、なかなか出会わない倍率ですね。
今年の早稲田中学校の算数の問題は、解きやすい問題が多かったようです。
とはいっても、過去に比べてということですが。
今回はそんな関東の名門早稲田中学校より図形の問題です。
脳トレにどうぞ～。
今までの問題の中では難しめかもしれません。
では、ヒント。
「円や扇形をみれば、とりあえず二等辺三角形をさがそう。」
「補助線を一本ひいて、二等辺三角形をつくろう。」
という感じですね。
では解説です。
角度が105°しかわかっていないので、これを使うしかありませんが、
どこの角度もまだきっちりとは出ません。
●+×＝180-105＝75°となります。
これを、後ほど使います。
続いて、
折り返した部分の角度は等しいので、チェックをいれます。
続いて、二等辺三角形さがしです。
補助線を一本引く必要があります。
OPに補助線を入れます。
三角形OPBは扇形の半径である二辺は等しいのでOB=OPの二等辺三角形です。
∠OPB=●＋●となります。
続いて
三角形OCPに注目します。
折り返した部分の長さは等しいので
OC=OPの二等辺三角形となります。
∠OCP＝×＋×となります。
∠COP＝∠OPCであるので
∠OPC＝（180-×-×）÷2＝90‐×となります。
ここが難しいところかもしれません。
ここまでくると×を出すことができます。
∠BPCは折り返した∠COBと一致するので105°です。
∠BPC=∠OPB+∠OPC=（●＋●）+（90-×）＝105°
この式を変形すると
●＋●－×＝15となります。
これと最初に作った式と並べます。
●+×＝75
●+●-×＝15
この二つの式を足すと
●+●+●＝90
●＝30°
よって×は45°
ここまでくるともう一息。
三角形OCPは二等辺三角形、∠OCPは×＋×で90°ですので。
∠COPと∠OPCは45°となります。
なんと直角二等辺三角形！！難関校の問題は図形と数字が一致しない例ですね。
三角形OPAは扇形の半径である二辺は等しいのでOA=OPの二等辺三角形です。
よって∠OAP＝(180-45)÷2＝67.5°
答えは、
67.5-45=22.5°
22.5°となります☆。
いろいろややこしいことを書きましたが、
基本的には二等辺三角形がキーとなっている問題でした。
早稲田中学校では確実に取りたい問題です。
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